因为人们发明，伶仃子方程能够描述很多天然征象的数学物理根基方程。
如许的描述，或许不太好设想和了解。
因而关于KdV方程的研讨在半个多世纪里，就如许停滞不前。
别的一个就是，从整数维到分数维的奔腾。
所为的柯克曲线，就是以一个平面等边三角形的每条边的中心三分之一为底，向外侧作一小等边三角形，然后抹去这小三角形的底边，便能够获得一条新的闭折线。
很多人又开端对伶仃波停止了进一步研讨。
最后蒙德尔布罗采取“柯克曲线”作为思虑海岸线题目的数学模型。
以是，伶仃子方程，也是通过数学研讨而导致严峻科学发明的一个典范例证。
而整数维道分数维的奔腾，产生在20世纪下半叶，发源于法国数学家蒙德尔布罗1967年颁发的《英国海岸线有多长？》一文中。
这统统发源于，一种名为“伶仃波”征象的研讨。
KdV方程固然被提出，但是以当时的数学程度却没法解出这个方程。
伶仃子在非线性波实际、根基粒子实际等范畴有着遍及而首要的感化。
以是，在他本身都不敢设想中，他仅仅用了20多分钟就把阿蒂亚-辛格目标定理给推导出来了。
蒙德尔布罗1977年正式将具有分数维的图形称为“分形”。
在处理了阿蒂亚-辛格目标定理后。
在伶仃子方程题目以后，程理在第2997层，碰到了闻名的“分形题目”。
而阿蒂亚-辛格目标定理的呈现，则是当代数学同一性的极佳例子。
最后颠末许多数学家的尽力后，才生长出一套“散射反演体例”，胜利解出伶仃子方程。
而恰是随后对分形多少的研讨，让人们发明了“浑沌”征象，从而建立了“浑沌动力学”这一全新范畴。
阿蒂亚-辛格目标定理如许触及面如此之广的题目，毫无疑问，是超等困难的。
柯克曲线只是具有分数维的多少图形的一个例子。
比如雪花，就是一个典范的分形图案，能够将上面的描述设想出就是雪花图案的描画过程。
它的发明是数学导致严峻科学发明的一个例证。它表白，数学作为当代科学体例的三大环节（实际、尝试、数学）之一，已经并将进一步在当代根本实际、利用技术等很多方面阐扬首要感化。
人们还发明在等离子体光纤通信中也有伶仃子征象，科学家们还以为，神经细胞轴突上传导的打动、木星上的红斑等都能够看作是伶仃子。
对非线性数学题目越来越正视，也是20世纪下半叶数门生长的一个特性。
如果是在出去算学碑之前，哪怕是给十个程理，他也不成能靠本身推导出这条定理。哪怕是他已经实现晓得这个定理的终究情势，也不成能重新把这条定理推到出来。
伶仃子题目一呈现后，就顿时引发了人们的遍及。
它的呈现，不但在内容上，相同了阐发与拓扑学两大范畴，并且在研讨体例上，触及道阐发、拓扑、代数多少、偏微分方程、多复变函数等很多核心数学分支。
因此阿蒂亚-辛格目标定理，被誉为当代数学的最大成绩之一。
不过，题目并没有就如许结束。
现在人们已经发明很多在利用中非常首要的非线性方程，如正弦-戈登方程、非线性薛定谔方程等都具有这类伶仃子解。
跟着物理学的生长，人们对各种波的研讨加深后。
海岸线题目，是一个实际的地理测量题目，科学家在实际考查中发明，分歧国度出版的百科全书中，对英国海岸线长度，竟然有分歧的长度记录，并且偏差竟然超越20%！