f(3)=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。
1-3-3-1
只能用杨辉三角的乞降公式：第n行数字和为2n-1。
左方职员在抓耳挠腮；
张伟遵循这类规律，持续往下挪动尝试着：
1
翌日上午八点，国决第二场开考。
......
中国残剩定理？用在这一题面前，倒是显得挺残剩的；
F(7)=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。
2、取上述数字中的前100横作为模型，按某种特定规律向上或向下挪动此模型中的肆意列数字串，使得：挪动后构成的模型，其前100横数字之和构成的数列an中，具有最多项的斐波那契数。
1-5-10-10-5-1
“没事理啊！”快半个小时畴昔了，张伟还是束手无策，“第一题就这么难，这是用心不让人活了？”
刘做事和张巨大眼瞪着小眼。
f(1)=C(0,0)=1。
1-1
1-6-15-20-15-6-1
刚挪动了三下，仿佛就有规律了！将每一列都往下挪动n-1格？
看看时候，另有四分钟就半个小时，张伟决定再试这最后四分钟。
欧拉定理和费马小定理？高斯的二次互反律？或者无穷递降法？这些更是相去甚远......
答案出来了：遵循“每一列数字串都往下挪动n-1格”的规律挪动数字串，挪动后构成的模型，其前100横数字之和构成的数列an中的项，全数是斐波那契数！
第三问也搞定，打完收功，第一题21分――到手！
F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m)(m<=n-1-m)
1-2-1
得出来的答案是22018。
再加上每一次挪动后，跟着还要运算100次才气获得an的统统项，也就是说要把全数挪动体例下的an一一列举出来，你需求经行100000000000次运算！
那么题目就来了，究竟该如何挪动数字串呢？
难点在前面。
百思不得其解的张伟，稍稍瞄了一下课堂里其他的考生：一个个抓耳挠腮的，卷面一样是空空如也。
……
上亿种啊！
以是，这一题必然是有甚么捷径的，不然这道题底子就是反人类嘛！
欧几里德的质数无穷证明？倒是跟质数有关，但是跟这一题风马牛不相及啊；
火线职员在抓耳......不对啊！
张伟猛地一转头，又看到了明天那位大叔！
第5列往下挪动5-1=4格，获得a5=5，合适！
1、求第2019行数字之和；
火线职员在抓耳挠腮；
当然，小门生只能做出简朴的杨辉三角，像是要求第2019项数字之和，这类靠纯推算，那就是算到死都算不出来的！
这是个题目......
3、求an的表达式。
前面顺着走如何都走不通，张伟此次决定要反着走尝尝，大胆假定，谨慎求证：先大胆的假定，an的集就是有斐波那契数列的前100项！
如果真的用这类列举的傻体例解这道题，别说四个半小时了，就是给你四个半辈子你都算不出答案！
张伟先把an的前十列举出来：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55.
张伟抓着脑袋，感受有点无从动手。
f(5)=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。
第一题是道数论题，题目是如许的：
对于杨辉三角，信赖每一个高中生都不陌生，乃至不止是高中生，就连小门生也都打仗过杨辉三角。