假定结论存在反推过程，最轻易想到的是利用归纳法，而张伟也是这么操纵的。
设n是一个正整数，考虑S={(x,y,z)lx,y,z∈{0,1,2,...,n},x+y+z>0}是三维空间中(n+1)3-1个点的调集。问：起码要多少个平面，它们的并集才气包含S，但不含（0，0，0）？
按照拉格朗日中值定理可知：△p(x)=p(x+1)-p(x)=p’(ε)
时候在踌躇中，一分一秒的流逝，而归纳法的证明过程，也越来越堕入停滞。
但是时候仿佛来不及了！
张伟又把题目细细审了一遍，此次很快就有了发明：
“来得及吗？”脑筋里方才冒出这个设法，下一秒就被张伟压了下去――因为已经容不得他再踌躇了！
除了轻易想到的归纳法，有没有别的体例证明起码要“3n”个平面呢？比大小的话，差分法是个不错的挑选，在这一题行不可得通呢？
原觉得IMO的难度不过尔尔，没想到明天这道压轴题直接就难出天涯了――不带如许玩的！
“时候还是不敷！时候还是不敷！”瞟了一眼电子表――12：18！
第二题代数。
差分法：记多项式p(x)次数为N，定义差分算子△满足△p(x)=p(x+1)-p(x),记I为恒等双子。
孤注一掷，赢了当然痛快，但如果输了呢？
差分法的思路不竭往下延长下去，仿佛真的行得通！
“不能再等了，归纳法已经走不通了！”张伟还是决定改用差分法思路了，但他做出这个决定的时候实在并不果断――因为时候真的未几了！
两个认识猖獗的运转：
思路被卡在这里，张伟有些躁了，再看看时候――11：30！最后这道题，已经花了一个半小时了，而残剩的时候，也只要一个小时了！
无穷循环的确看不到头啊！
把三道题都审了一遍，团体难度比明天的卷子大了很多――特别是最后那到压轴题，可贵不止一点点啊！
张伟不敢冒这个险，以是他决定用一个认识持续利用归纳法证明――以此为主；一个认识尝试新的思路，作为能够的备选。
只剩十二分钟，张伟顿时一阵心慌，脑筋里的思路都差点断了！
想把多少的部分临时放一边吧，但因为卷子上没有给出图形，这要放下了，等会儿要捡起来就得再在脑海中构建一边――这无疑是件相称华侈时候和精力的事儿。
一顿猛如虎的操纵证明以后，还要证明degR≥nk！
但“3n”这个答案是不是满足要求的最小值呢？张伟感觉应当是，但是光感觉还不可，他得证明的确是。
第一题平面多少；
那么接下来的思路，就是要证明起码要“3n”个平面，它们的并集才气包含s，但不含（0，0，0）。
这也是张巨粗心了，实在是明天的测验过于简朴，三道题做下来才花了两个多小时，完整没给“认识分裂”退场的机遇！