“流形是一个拓扑空间，在每个点的邻域内，都存在一个与欧几里得空间同胚的映照，使得该邻域在拓扑布局上与欧几里得空间类似。比如说对于一个n维流形，在每一个点的邻域内，我们能够找到一个部分坐标系，使得这个邻域与n维欧几里得空间 R^n在布局上是等价的。如许解释仿佛流形在部分上与欧几里得空间是不异的。当然，流形在全局上的布局能够更庞大一些。”
老傅不动声色地点点头，说：“这属于微分多少的范围，以是，你比来在忙着学这些东西？”
“而这里，生果刀切割出来的每一层则代表着分歧的曲率窜改。”
陆兮一头雾水，眼瞅着老傅已经出了课堂门，赶紧跟上去。
甚么曲率切割线？
我也不晓得啊？
老傅想到这里，又说：“能够举个例子吗？”
既然是蛋糕，那为甚么要如许践踏它？
“你提到流形能够用部分坐标来描述，这是甚么意义？”老傅快速反问道。
“铛铛铛铛，全部花城最好吃的巧克力蛋糕来了。”
你听懂了吗？
她拿起生果刀，从蛋糕上刮起一层巧克力酱。
陆兮不假思考：“部分坐标是流形的一个关头特性，它答应我们在流形的部分地区上，用标准的欧几里得空间坐标体系来近似地描述流形。也就是说，流形的每一点都有一个邻域，这个邻域是部分欧几里得空间。通过这类体例，我们能够在这些部分地区内利用平坦的坐标系，进而对流形停止阐发和研讨。因为部分坐标系本质上是从流形到欧几里得空间的一个光滑映照。”
然后两人同时摇了点头。
两人一前一掉队了西席办公室。
哼！
冷不防，身后有人幽幽来了一句：“我这里有刀，生果刀，洁净的。”
陆兮扑闪扑闪地眨了眨眼睛，神采有些奸刁。
“兮兮，这是蛋糕！”鱼幼薇终究忍不住了，语气中很有些恨铁不成钢的意味。
鱼幼薇一脸利诱地盯着她，完整不晓得陆兮是甚么节拍。
鱼幼薇愣了一下，答道：“不消刀，都是给你的。”
鱼幼薇下认识循声看去。
说着，她就要把蛋糕给陆兮，让陆兮独享。
老傅坐到本身的办公桌前，指了指办公桌前面的凳子，表示陆兮坐下。
仿佛奶油的颠簸和巧克力酱的厚度变成了她思惟的延长，她只要刮切两下如许就能摹拟出曲面上分歧的曲率。
有人在清喉咙。
……
陆兮却嘴角噙笑。
陆兮俄然问：“有刀吗？”
闪现出来的鱼幼薇献宝普通，捧上来一块蛋糕，脸上弥漫着吃货的笑容。
“好，学得不错，我们再来谈谈黎曼度量。”
“只是分得有点乱罢了，为甚么不能吃？”
“如果把流形看作一个光滑的曲面，那么我们能够设想这个曲面在大范围能够有庞大的拓扑布局，但在小范围（比如充足小的邻域内），它就像一个平面一样，具有不异的性子。比如地球大要固然是一个球面，环球范围上它是曲折的，但小到一个地区，比如一个都会四周，地球看起来像是平坦的。”
“如果这是一个平面，那这条切割线就代表着一个平面上的直线。”
亲眼看着全花城最好吃的巧克力蛋糕被祸祸成了几坨，鱼幼薇的心中莫名涌起一股子菊花残，满地伤的苦楚和萧瑟。
“比方圆面。圆面是一个二维流形，固然它是曲折的，但我们能够在圆面上每一点的四周找到一小块地区，这个地区能够通过二维欧几里得空间（平面）来描述。我们在圆面上的一点取一个小邻域，这个邻域便能够用平面的坐标（x，y）来表示。”