=BC2+（PC2+PA2）+(BP2+PA2)
得出结论，打完收功，张伟看看时候——十点半不到！
?(4n+3)=3?(2n+1)-2?(n).
没有公式，没有定理，只能用一双眼睛，用数学归纳法来找到这类规律：?(n)的值是将n用二进制情势表示，再将他反向获得的二进制数值（比方11=1011，?（11）=1011=13）。
难——这才是奥数比赛应当有的模样不是么？
再审一遍——还是很简朴啊！
问：有多少个n∈N，且n≤1998使得?（n）=n?
假定n=4m+1的情势，设：4m+1=......与猜想符合。
而此时的张伟就面对着这类环境——在IMO赛场上遇见高中课外功课级数的题目，这让张伟不得不思疑此中有诈啊！
抱着忐忑的表情和思疑的心态，张伟持续做第二题——第二题是道数论。
数学有一种奇特的美，这类美叫做“规律”；而数学的美常常埋没的如此之深，让普通人底子无从发明。
N为正整数集.在N上定义函数?以下：
这一题就是个典范。
将题目审了一遍——嗯，终究有点难度了，并且难度较之前面两题，一下子拔得非常高！
n1234567891011121314151617
“但愿是我想多了吧......”现在这状况，张伟也只能如许安抚本身了。
?(n)113153719513311715117
BC2+CA2+AB2
成果监考教员底子就不看张伟的卷子，直接答复道：“各支步队的考卷都是由你们本身的领队翻译的，如果真的有弊端，那也是你们领队翻译的弊端。”
假定n=4m+3的情势，设：4m+3=......与猜想符合。
如果在华山论剑上，郭靖看到欧阳锋使街头地痞打斗用的王八拳会作何感触？他必然会感觉这是欧阳锋在扮猪吃老虎——妥妥的有诈啊！
第二问用时比第一问更短！
张伟记得单飞曾经说过，在高中奥数比赛中，最难的题目范例就是数论，其上限极高，能够难的让人思疑智商放弃人生。
=6R2+2r2
张伟不肯定本身有没有爱上数学，但他很肯定本身有一双发明数学之美的眼睛：
?（1）=1,?(3)=3,且对n∈N有
四个半小时的测验时候，才用了方才好一半！
这题给出的前提还是非常多的，但是数学这东西，偶然候已知的前提多，可并不见得是功德。
然后张伟就苍茫了。
摆正姿式摆正心态，张伟开端对第三题停止深切的审题：
现在我们找出1到1988之间有几多数的二进制是摆布对称的，因为1024<1988<2048，统统1位到11位的二进制数中能表示摆布对称的数有：1+1+2+2+4+4+8+8+16+16+32=94个，此中1988=（11111000100），超越1988的对称的二进制数有（11111011111），（111111111111）。以是不超越1988，?(n)=n的个数的94-2=92.
由?(2n)=?(n)可知?2k=1建立；
他通过题目已知的几个函数等式，先列举出了一段成果，即在给出n的数值的环境下，算出对应?(n)的数值：
假定论证的过程是庞大的，但再庞大的推理计算，也必定要遵守数学的规律，把握了这些规律，在数学的赛场上你就是神！
抱着思疑的态度，张伟又把题审了一遍，得出的结论还是——太特么简朴了！