处理了？
先写下切空间的定义，嗯，应有之义。
一小我宅在家里，将大学的课程体系性地自学了很长一段时候。
完整不是那种为了显得本身很牛逼，故弄玄虚的二流子。
在操纵单位分化拼接度量后，再次考证拼接后的度量满足度量前提的过程也比较烦琐，需求对每一本性子停止详确的阐发和推导，同时还要证明这类扩大抵例的独一性。
这触及到较为笼统的多少和阐发观点。
比如她提到“流形”时，他几近能感遭到她在报告这一观点时的成熟感。
因为他看到陆兮揭示的流形中分歧坐标系下的窜改和测地线的干系，竟然能精确指出散度公式背后的多少意义。
他如数家珍，烂熟于心。
老傅的脑海里电光火石普通，将烂熟于心的三道题完整过了一遍后，开端用搞恶作剧的眼神核阅陆兮诉诸笔端下的东西。
这并不像一个仅仅晓得定义和公式的门生，而更像是一个已经深切体味这些内容，乃至有过数学研讨经历的人。
因为操纵部分坐标的相容性和单位分化来证明度量的可扩大性可不是直观易想的体例。
但如果仅仅刚打仗到流形的观点，还是有必然难度的。
第一道题：“设M是一个2-维流形，证明流形上的切空间与法向量空间的干系。”
并且在拼接过程中，要考证拼接后的度量仍然满足对称性、双线性和正定性这些度量的根基前提，这需求细心地推导和考证。
他厥后没拿到学位证书，被已经佝偻了腰的父亲领归去，他才幡然觉悟。
老傅面对英勇精进的陆兮同窗的，排挤了三道大题。
不过对于老傅来讲，提早一些时候学点微分多少罢了，算不了甚么。
他要验一验陆兮同窗的成色，是不是如她所揭示出来的那样无懈可击。
属于入门级别的题目。
最后，证明的过程，要将笼统的数学观点和计算与多少直观相连络，需求对黎曼多少、张量阐发以及微分方程等多个范畴的知识停止综合应用。
高一就进军微分多少，比本身大一尝试代数多少还要超前很多
需求了解在分歧部分坐标系下度量的变更干系，而这类变更触及到切向量的坐标变更以及度量系数的呼应窜改。
第三道题：“给定一个 n-维流形M，在其上给定一个黎曼度量g。证明度量g能够被独一扩大到全部M上，使得在每一个部分坐标系下都满足度量前提。”
要谙练把握在部分坐标系下对向量场的表示，并且理闭幕度定义式中每一项的含义，更需求对黎曼多少中的度量张量及其行列式有深切的了解。
这需求熟谙测地线的定义，并且能够将向量场与测地线四周的多少窜改联络起来。
习题集，去吧。
因为这道题的解法触及多个笼统观点的综合应用。
一个完整没有接管过任何专业练习的素人。
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好吧，当初的本身的确很不成熟。
单位分化定理本身也是一个相对笼统的东西，了解如何操纵单位分化将部分定义的黎曼度量拼接成在全部流形上定义的度量需求比较强的笼统思惟才气。
特别是黎曼度量的独一性证明部分，充分显现了她对数学笼统的深切了解。
这，这，这……
仅仅只是证明思路的构建就很庞大。
恰好他几个题目问下来，陆兮同窗的答复都是那么的流利精准，毫无马脚。
比如第一道的考核，要求对微分流形的根基观点，如切空间和法向量空间有很好的了解。
最后的证明过程细节也极多。
起首，了解黎曼流形上向量场散度的定义就需求必然的根本。它触及到黎曼度量、部分坐标系下的张量运算以及行列式的知识。