第二步，建立散度与测地线性子之间的干系才是真正有应战性的东西。
了解由向量场天生的单参数微分同胚群对体积的影响，并通过李导数的性子来推导与测地线四周管状邻域体积窜改的干系。
微分多少是三年级的课程。
那就只能如许了。
又是黎曼流形上的定义的开端，然后用散度的公式推导出了成果。
……
单位分化定理本身也是一个相对笼统的东西，了解如何操纵单位分化将部分定义的黎曼度量拼接成在全部流形上定义的度量需求比较强的笼统思惟才气。
最后，证明的过程，要将笼统的数学观点和计算与多少直观相连络，需求对黎曼多少、张量阐发以及微分方程等多个范畴的知识停止综合应用。
仅仅只是证明思路的构建就很庞大。
对了，老傅宅家自学了一段时候，诡计证明没有黉舍的帮忙，他也能证明本身很牛逼。
第二道就开端真正现出难度了。
老傅的脑海里电光火石普通，将烂熟于心的三道题完整过了一遍后，开端用搞恶作剧的眼神核阅陆兮诉诸笔端下的东西。
在别人传闻本身在学代数多少后，眼神中透暴露敬佩的歌颂时，享用那一种所谓的智商上的优胜感。
这么简练的吗？
没想到这道触及了黎曼度量的延拓性的题目，陆兮的解答不但完美地复原了典范的证明框架，还在每一环节中都给出了清楚松散的推导。
也因为并不是真的喜好，因而被讽刺了几句就逃到了游戏内里，不敢面对，最后连学位证书都没有拿到。
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完整不是那种为了显得本身很牛逼，故弄玄虚的二流子。
长那么丑，学人家搞代数多少，真下头！
一个完整没有接管过任何专业练习的素人。
比如她提到“流形”时，他几近能感遭到她在报告这一观点时的成熟感。
恰好他几个题目问下来，陆兮同窗的答复都是那么的流利精准，毫无马脚。
老傅一愣。
然后看了点互换代数代数簇，晓得了点类域论导出范围就到处夸夸其谈。
需求了解在分歧部分坐标系下度量的变更干系，而这类变更触及到切向量的坐标变更以及度量系数的呼应窜改。
不过对于老傅来讲，提早一些时候学点微分多少罢了，算不了甚么。
当年他才读大一就大志勃勃一小我去应战代数多少。
比方，在考证部分度量的性子时，需求在部分坐标系下对切向量停止详细的运算，并且在证明度量的变更干系时，要精确地应用链式法例等知识停止坐标变更的推导。
起首，了解黎曼流形上向量场散度的定义就需求必然的根本。它触及到黎曼度量、部分坐标系下的张量运算以及行列式的知识。
分神了那么几秒钟，又吃紧忙忙去看陆兮的第二道的答案。
因为他看到陆兮揭示的流形中分歧坐标系下的窜改和测地线的干系，竟然能精确指出散度公式背后的多少意义。