因而有Φ(x)f(a)=f(x)，当x=b时，Φ(b)=f(b)-f(a),
高斯公式
根基简介：若函数f(x)在[a,b]上持续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。了解:比如路程公式:间隔s=速率v*时候t，即s=v*t，那么如果t是从时候a开端计算到时候b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时候段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能调和的获得精确成果，因而引出了定积分的观点。
注:c(k,n)=n!/(k!(n-k)!)^代表前面括号及此中内容为上标，求xx阶导数
把t再写成x，就变成了开首的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式
【证明】先证：假定地区的形状以下(用平行于轴的直线穿过地区,与地区鸿沟曲线的交点最多两点)
折叠单连通地区的观点：设d为平面地区,如果d内任一闭曲线所围的部分地区都属于d,则d称为平面单连通地区;不然称为复连通地区。浅显地讲,单连通地区是不含”洞”(包含”点洞”)与”裂缝”的地区。
(uv)^(n)=∑(n，k=0)c(k,n)*u^(n-k)*v^(k)
注:若地区不满足以上前提,即穿过地区内部且平行于坐标轴的直线与鸿沟曲线的交点超越两点时,可在地区内引进一条或几条帮助曲线把它分划成几个部分地区,使得每个部分地区合适上述前提,仍可证明格林公式建立.格林公式相同了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联络,是以其利用非常地遍及.
相干先容：对坐标的曲线积分与途径无关的定义
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高阶导数莱布尼兹公式
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证明:我们已证得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)c=f(x)
可见这也是导数的定义,以是最后得出Φ'(x)=f(x)。
再假定穿过地区内部且平行于轴的直线与的的鸿沟曲线的交点最多是两点,用近似的体例可证
折叠高斯定理:矢量阐发的首要定理之一。穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包抄的电荷量成反比。换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包抄的电荷量成反比因为磁力线老是闭合曲线，是以任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必然会从曲面内部出来，不然这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为□□线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么便能够获得通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律近似于电场中的高斯定理，是以也称为高斯定理
而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，以是b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)